Matematicka programova trieda 4

https://al-gel.eu/sk/

V súèasnej dobe sa FEM (metóda koneèných prvkov v súvislosti s veµmi rýchlym vývojom moderných výpoètových technológií rýchlo obhájil obzvlá¹» drahým nástrojom na numerickú analýzu rôznych kon¹trukcií. Modelovanie MES na¹lo veµkú aplikáciu prakticky vo v¹etkých nových technických oblastiach aj v aplikovanej matematike. V najjednoduch¹om zmysle, hovorí MES, je to »a¾ká metóda rie¹enia diferenciálnych a èiastkových rovníc (po predchádzajúcej diskretizácii v komfortnom priestore.

Èo je to MESMetóda koneèných prvkov, teda v súèasnosti jedna z najbe¾nej¹ích poèítaèových metód urèovania stresu, generalizovaných síl, deformácií a posunov v analyzovaných ¹truktúrach. Modelovanie FEA je zalo¾ené na rozdelení na zabudnuté mno¾stvo koneèných prvkov. V rámci ka¾dého jednotlivého prvku je mo¾né vytvori» niektoré aproximácie a v¹etky neznáme (hlavne posuny sú prezentované ¹peciálnou interpolaènou funkciou, prièom sa pou¾ívajú hodnoty samotných rolí v uzatvorenom poète bodov (hovorovo nazývané uzly.

Aplikácia modelovania MESV nových èasoch sa kontroluje pevnos» kon¹trukcie, namáhanie, posun a simulácia akýchkoµvek deformácií pomocou metódy FEM. V poèítaèovej mechanike (CAE je mo¾né skúma» tok tepla a prietok kvapaliny pomocou tejto technológie. Metóda MES ideálne pridáva k hµadaniu dynamiky, statiky strojov, kinematiky a magnetostatických, elektromagnetických a elektrostatických efektov. Modelovanie MES urèite existuje v 2D (dvojrozmerný priestor, kde diskretizácia èasto odkazuje na rozdelenie konkrétneho oddelenia do trojuholníkov. Vïaka tejto metóde mô¾eme vypoèíta» hodnoty, ktoré sa objavujú v oddelení daného programu. V tejto technológii v¹ak existujú dobré obmedzenia, ktoré je potrebné ma» na pamäti.

Najväè¹ie výhody a výhody metódy FEMNajdôle¾itej¹ou výhodou MES je absolútna mo¾nos» získa» správne výsledky aj pre veµmi jemné tvary, pre ktoré bolo veµmi »a¾ké vykona» be¾né analytické výpoèty. Pri implementácii dokazuje, ¾e dané problémy je mo¾né reprodukova» vo vedomí poèítaèa, bez potreby stava» drahé prototypy. Takýto proces spôsobuje, ¾e celý proces návrhu je veµmi »a¾ký.Rozdelenie ¹tudovanej oblasti na viaceré a men¹ie prvky vedie k presnej¹ím výsledkom výpoètu. Mali by ste ma» a potom sa kúpil oveµa väè¹í dopyt po výpoètovej sile moderných poèítaèov. Malo by sa tie¾ pamäta» na to, ¾e v takom prípade by mal by» aj veµmi závislý na niektorých chybách výpoètu, ktoré vyplývajú z èastých aproximácií spracovaných hodnôt. Ak ¹tudovaná oblas» predstavuje z niekoµkých stoviek tisíc nových prvkov, èo sú nelineárne vlastnosti, výpoèet v tomto prípade musí by» prísne upravený v nasledujúcich iteráciách, tak¾e koneèný výstup bude pravdivý.